有限数学示例

$\frac{1}{25} + \frac{1}{10} t^{2} + \frac{1}{16} t^{4}$

解题步骤 1

重写中间项。

$\frac{1}{25} + 2 (\frac{1}{5}) (\frac{1}{4} t^{2}) + 0 + \frac{1}{16} t^{4}$

解题步骤 2

重新整理项。

$\frac{1}{25} + 2 (\frac{1}{5}) (\frac{1}{4} t^{2}) + \frac{1}{16} t^{4} + 0$

解题步骤 3

通过完全平方法则对前三项进行因式分解。

${(\frac{1}{5} + \frac{1}{4} t^{2})}^{2} + 0$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $t^{2}$ 。

${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2} + 0$

解题步骤 5

将 ${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2}$ 重写为 $(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})$ 。

$(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{1}{5} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + \frac{t^{2}}{4} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

解题步骤 7

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

乘以 $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{1}{5 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

解题步骤 7.1.1.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{25} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

解题步骤 7.1.2

合并。

$\frac{1}{25} + \frac{1 t^{2}}{5 \cdot 4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

解题步骤 7.1.3

将 $t^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{5 \cdot 4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

解题步骤 7.1.4

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

解题步骤 7.1.5

合并。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2} \cdot 1}{4 \cdot 5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

解题步骤 7.1.6

将 $t^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4 \cdot 5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

解题步骤 7.1.7

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

解题步骤 7.1.8

合并。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2} t^{2}}{4 \cdot 4} + 0$

解题步骤 7.1.9

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 7.1.9.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2 + 2}}{4 \cdot 4} + 0$

解题步骤 7.1.9.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{4 \cdot 4} + 0$

解题步骤 7.1.10

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

解题步骤 7.2

将 $\frac{t^{2}}{20}$ 和 $\frac{t^{2}}{20}$ 相加。

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

解题步骤 8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{2 (10)} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{2 \cdot 10} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

解题步骤 9

将 $\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

解题步骤 10

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 10.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

解题步骤 10.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{5^{2}} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

解题步骤 10.3

将 $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{5})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

解题步骤 10.4

将 $t^{4}$ 重写为 ${(t^{2})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{{(t^{2})}^{2}}{16}$

解题步骤 10.5

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{{(t^{2})}^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 10.6

将 $\frac{{(t^{2})}^{2}}{4^{2}}$ 重写为 ${(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + {(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$

解题步骤 10.7

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$\frac{t^{2}}{10} = 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4}$

解题步骤 10.8

重写多项式。

${(\frac{1}{5})}^{2} + 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + {(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$

解题步骤 10.9

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{1}{5}$ 和 $b = \frac{t^{2}}{4}$ 。

${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2}$

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